浙江省宁波市2022届高三上学期11月高考模拟考试数学试题 Word版含答案
ID:64622 2021-11-24 1 5.00元 15页 874.73 KB
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浙江省宁波市2021年11月高三上学期高考模拟考试数学试题第I卷(选择题部分,共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,那么()A.B.C.D.2.若实数x,y满足约束条件则的最小值是()A.B.C.D.3.如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐•金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,是唐代金银细工的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线,,围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体,则双曲线C的渐近线方程是()A.B.C.D.4.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.3C.4D.65.已知空间中两条直线l,m和一个平面α,若,,则“”是“”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若,则函数的图象不可能是()A.B.C.D.7.如图,椭圆的左,右焦点分别是,,正六边形的一边的中点恰好在椭圆上,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.8.已知,函数在处的切线与直线平行,则的最小值是()A.2B.3C.4D.59.设,函数,若在区间内恰有4个零点,则a的取值范围是()A.B.C.D.10.已知数列满足,.记为数列的前n项和,则() A.B.C.D.第II卷(非选择题部分,共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.已知复数(i为虚数单位),则z的实部是(),()12.已知直线与圆相交于A,B两点,则实数k的取值范围是();若,则实数k=()13.已知函数是定义在上的奇函数,则实数a=(),又若函数的图象恒在直线的下方,则实数b的取值范围是()14.如图,在锐角中,,,的面积为,则();若D是CB延长线上一点,,则().15.若,则()16.在正方体中,E为线段AB上任意一点(不含端点),F为的中点,G为的四等分点(靠近点),直线交平面EFG于点H,则直线EH与直线所成角的余弦值是()17.已知平面向量,,满足,,.若,则的取值范围是()三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)设函数.(I)若,求函数的值域; (II)若函数在区间上单调递增,求实数m的取值范围.19.(本题满分15分)如图,在四棱雉P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,是正三角形,平面平面ABCD,,.(I)求证:;(II)若M是PB的中点,求直线MD与平面ACP所成角的正弦值.20.(本题满分15分)已知等差数列的前n项和为,,且.(I)求数列的通项公式;(II)记数列的前n项和为,求数列中最大项的值.21.(本题满分15分)已知抛物线的焦点为F,点P是以为圆心,半径为1的圆上的动点,且的最大值为5.(I)求抛物线C的标准方程;(II)过点M的直线l与抛物线C交于不同两点A,B,直线OA,OB分别交直线于S,T两点(O为坐标原点).记直线l,直线FS,直线FT的斜率分别为,,,若是,的等比中项,求k的值.22.(本题满分15分)已知函数.(I)当时,求函数的单调区间;(II)若函数有两个不同零点,,(i)求实数a的取值范围; (ii)求证:.宁波市2021学年第一学期高考模拟考试高三数学参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ABDCADBCAB9.答案:A解析:由题意在上有零点.而的对称轴为,故有,解得.注意到.(1)当时,即时,在上有两个零点.(事实上,在上有两个零点)此时,,且在上有两个零点.又,,故在上有两个零点.所以,当时,在区间内恰有4个零点(2)当时,即时,在上有一个零点.要是在区间内恰有4个零点,则必在区间上.从而,解得.又区间的长度大于6,得.此时,.(注:当时,在,,上各有一个零点) 故当时,在区间内恰有4个零点.而,解得.所以,当时,在区间内恰有4个零点.(3)当时,即时,易知在内仅有2个零点,不符.综上,.10.答案:B解析:的前几项依次为1,1,2,3,5,8,13…,易知数列从第二项起为递增数列,从而,即得,由,得,从而,所以又,因此,.二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.12.13.,14.,15.16.17.16.答案:解析:由于平面平面,故,从而直线EH与直线所成角等于直线FG与直线所成角.取CD的中点I,连,BI,易知,从而就是直线FG与直线所成角(或其补角).不妨设正方体的棱长为2,则,,,从而是以为底边的等腰三角形,所以.因此,直线EH与直线所成角的余弦值为.17.答案:解法1:记,,,则,,。由题意,,可得(显然) 又由,得,消去n得,化简得,即.结合,可解得或.因此,.解法2:由,得作,,,有点A的轨迹为以O为圆心,半径为1的圆.由②得,即,从而,所以点C在过点O且垂直于AB的直线l上.又由①得,即,从而.所以点C是过点A垂直于OB的直线与直线l的交点.由题意,可知点C不在圆内.(1)当AB与圆相切时,,此时点C与点A重合,符合.情形(1)情形(2)情形(3)(2)当时,点C在圆内,舍. (3)当时,点C在圆外,符合.(3)当时,随着增大,OE增大,且增大,所以OC增大.情形(4)-1下面考虑使得的的大小.此时,设,有,从而,得.由得,.又,得.即,得,解得(舍负).可知此时,.(5)当时,显然不合题意.由(1),(2),(3),(4),(5)可知,. 因此,.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解:(I),即.因为,所以,即,即,所求函数的值域为.(II),,即令,,得,,即函数在区间,上单调递增要使函数在区间上单调递增,只需,即, 所求实数m的取值范围是.19.略20.解:(I)设等差数列的公差为d,因为,且,所以,化简得,所以,,即(II)方法1因为,所以,,所以,即设,则,当时,,当时,,即所以为最大项, 即数列的最大项的值是4.(II)方法2因为,所以,,.(以下同方法1,略)21.解:(I)因为,,圆的半径,所以,易知,即,得,所以抛物线C的标准方程为.(II)由题意,直线l的方程为,联立化简得(显然).所以由,即,得,结合,知. 记,,直线OA方程为(显然).由解得,而.同理可得.因为3k是,的等比中项,所以,代入得,即化简得,结合,解得.所以k的值为或.22.解:对函数求导,得.(I)当时,,因为函数的定义域,由,得, 由,得,所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是.(II)由,得,(i)函数有两个不同零点,等价于方程有两个不同的实根.设,即方程有两个不同的实根.设,,再设,所以函数在上单调递增,注意到,所以当时,,当时,.所以在(0,1)上单调递减,在上单调递增.当时,,当时,,当时,,只需,即所求.(ii)注意到,,要证,只需证.由(i)知,,故有,即. 下面证明:.设,有,所以函数在上单调递增,所以,所以,故有.又,,且在上单调递减,所以,即得.因此,结论得证.
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