2019-2020学年北京市普通高中高三（上）第二次学业水平合格性数学试卷一、选择题（每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．)1.已知集合＝‴㠱，＝㠱，那么等于（）A.B.‴C.D.2.已知向量香㠱‴，香䁞㠱，那么等于()A.香㠱B.香㠱‴C.香㠱䁞D.香㠱‴3.䁞‴年中国北京世界园艺博览会于月日至‴䁞月日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（）‴‴‴‴A.B.C.D.‴4.圆心为香㠱，半径等于的圆的方程是（）A.香香B.香香C.香香D.香香5.已知向量香㠱‴，香‴㠱，且，那么等于（）A.䁞B.‴C.D.6.直线䁞与直线‴䁞的交点坐标是香A.香㠱B.香㠱C.香‴㠱D.香‴㠱7.已知平面向量，满足‴，且与夹角为䁞，那么等于（）‴‴‴A.B.C.D.‴8.函数香＝lg香‴的定义域为（）A.香䁞㠱B.香㠱䁞C.香‴㠱D.香㠱‴9.已知点香‴㠱‴，香㠱，那么直线的斜率为（）A.‴B.C.D.10.为庆祝中华人民共和国成立䁞周年，某学院欲从，两个专业共䁞䁞名学生中，采用分层抽样的方法抽取‴䁞人组成国庆宣传团队，已知专业有䁞䁞名学生，那么在该专业抽取的学生人数为()A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞11.cos香等于（）A.coscossinsinB.coscossinsinC.sincoscossinD.sincoscossin12.已知函数香是定义域为的奇函数，且香‴，那么香‴的值为()试卷第1页，总10页 ‴A.䁞B.C.‴D.13.如图，在直三棱柱.‴‴.‴中，.，如果，.‴，‴，那么直三棱柱.‴‴.‴的体积为（）A.B.C.D.‴14.sin的值为()‴A.B.C.D.15.函数香的零点的个数是()A.䁞B.‴C.D.16.要得到函数sin香的图象，只需要将函数sin的图象香A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位17.直线经过点香‴㠱‴，且与直线＝䁞平行，则的方程为（）‴‴A.＝‴B.‴C.‴D.＝‴18.如果函数香log香ܽ䁞且‴的图象经过点香㠱，那么的值为香‴‴A.B.C.D.19.已知䁞，，‴，那么，，的大小关系为()A.ܽܽB.ܽܽC.ܽܽD.ܽܽ20.函数香＝sincos的最小正周期为（）A.‴B.C.D.21.在.中，角，，.所对应的边分别为，，，如果䁞，，，那么等于()A.B.C.D.22.已知sin，香䁞㠱，那么cos香等于（）A.B.C.D.23.已知圆.＝䁞与直线‴＝䁞，那么圆心.到直线的距离为（）A.B.C.D.‴试卷第2页，总10页 ‴24.已知幂函数香＝，它的图象过点香㠱，那么香的值为（）‴‴‴A.B.C.D.‴25.生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过䁞过，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．䁞‴年是北京市压减燃煤收官年，䁞个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到过以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取‴䁞䁞户居民进行调查，发现每户的用气量都在‴䁞立方米到䁞立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间䁞䁞㠱䁞的户数为（）A.B.‴C.䁞D.26.在.中，角，，.所对应的边分别为，，，如果＝䁞，＝，.的面积，那么等于（）A.B.C.‴D.‴27.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中正确的命题是()A.①②B.②③C.③④D.①④二、解答题（共19分）)28.某同学解答一道三角函数题：“已知函数香sin香香，且香䁞．香Ⅰ求的值；香Ⅱ求函数香在区间㠱上的最大值及相应的值．”该同学解答过程如下：解答：香Ⅰ因为香䁞sin，所以sin．因为，所以．香Ⅱ因为，试卷第3页，总10页 所以．令，则．画出函数＝sin在㠱上的图象，由图象可知，当，即时，函数香的最大值为香max＝．下表列出了某些数学知识：任任意意角角的的概正念弦、余弦、正切的定义弧度制，的概念的正弦、余弦、正切的诱导公式弧函度数与角＝度sin的，互＝化试卷第4页，总10页 cos，＝tan的图象三正角弦函函数数的、周余期弦性函数在区间䁞㠱上的性质同正角切三函角数函在数区的间基香本㠱关上系的式性质两函角数差的＝余sin香弦的公实式际意义两参角数差的，正试卷第5页，总10页 弦，、正对切函公数式＝sin香图象变化的影响两二角倍和角的的正正弦弦、、余余弦弦、、正正切切公公式式请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．29.如图，在三棱锥.中，平面.，点，，分别为.，，.的中点．香Ⅰ求证：.平面；香Ⅱ求证：.．阅读下面给出的解答过程及思路分析．解答：香Ⅰ证明：在.中，因为，分别为，.的中点，所以________．因为.平面，平面，所以.平面．香Ⅱ证明：因为平面.，.平面.，所以________．因为，分别为.，.的中点，所以．试卷第6页，总10页 所以.．思路分析：第香Ⅰ问是先证________，再证“线面平行”；第香Ⅱ问是先证________，再证________，最后证“线线垂直”．以上证明过程及思路分析中，设置了①⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置．空格选项①．.．..．.②．．..．.③．线线垂直．线面垂直.．线线平行④．线线垂直．线面垂直.．线线平行⑤．线面平行．线线平行.．线面垂直30.某同学解答一道解析几何题：“已知直线＝与轴的交点为，圆＝香ܽ䁞经过点．香Ⅰ求的值；香Ⅱ若点为圆上一点，且直线垂直于直线，求．”该同学解答过程如下：解答：香Ⅰ令＝䁞，即＝䁞，解得＝，所以点的坐标为香㠱䁞．因为圆＝香ܽ䁞经过点，所以＝．香Ⅱ因为．所以直线的斜率为．所以直线的方程为䁞＝香，即＝．代入＝消去整理得‴‴＝䁞，解得‴＝，．当时，．所以点的坐标为香㠱．香䁞．所以香指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．31.土壤重金属污染已经成为快速工业化和经济高速增长地区的一个严重问题，污染土壤中的某些重金属易被农作物吸收，并转入食物链影响大众健康．，两种重金属作为潜在的致癌物质，应引起特别关注．某中学科技小组对由，两种重金属组成试卷第7页，总10页 的‴䁞䁞䁞克混合物进行研究，测得其体积为‴䁞䁞立方厘米（不考虑物理及化学变化），已知重金属的密度大于‴‴，小于‴，重金属的密度为．试计算此混合物中重金属的克数的范围．试卷第8页，总10页 参考答案与试题解析2019-2020学年北京市普通高中高三（上）第二次学业水平合格性数学试卷一、选择题（每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.C8.C9.A10.C11.A12.D13.B14.A15.D16.A17.D18.C19.B20.C21.A22.B23.B24.A25.D26.A27.B二、解答题（共19分）28.该同学在解答过程中用到了此表中的数学知识有；①任意角的概念，弧度制的概念，任意角的正弦的定义；②函数＝sin的图象，三角函数的周期性；③正弦函数在区间䁞㠱上的性质；④参数，，对函数＝sin香图象变化的影响．29.①,②,③,④,⑤试卷第9页，总10页 30.（2）中，直线的斜率为不对．因为，‴所以直线的解率为．‴所以直线的方程为䁞香，即＝香代入＝消去整理得＝䁞，解得‴＝䁞，．当时，．所以的坐标为香㠱．香䁞．所以香31.设重金属的密度为，此混合物中含重金属为克．‴䁞䁞䁞由题意可知，重金属为香‴䁞䁞䁞克，且‴䁞䁞．‴解得香‴‴‴．‴因为‴香‴，所以当ܽ时，随的增大而减小，因为‴‴‴，所以‴香‴‴香‴‴香‴．‴‴‴解得‴．故此混合物中重金属的克数的范围是大于克，小于‴克．试卷第10页，总10页