2020-2021北京市海淀区九年级一模数学【试卷 答案】
ID:63825 2021-11-24 1 3.00元 16页 1.62 MB
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海淀区九年级第二学期期中练习数学2021.04学校姓名准考证号1.本试卷共7页,共三道大题,28道小题,满分100分。考试时间120分钟。考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。须4.在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他题用黑色字迹签字笔作答。知5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.右图是某几何体的三视图,该几何体是(A)圆柱(B)球(C)三棱柱(D)长方体2.2021年2月24日6时29分,我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动,进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道.将59000用科学记数法表示应为5543(A)0.5910(B)5.910(C)5.910(D)5.9103.七巧板是我国的一种传统智力玩具.下列用七巧板拼成的图形中,是轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)4.如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成4个大小相同的扇形,颜色分为灰、白二种颜色.指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向白色区域的概率是11(A)(B)423(C)(D)14九年级(数学)第1页(共16页) 5.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的边数是(A)3(B)4(C)5(D)66.实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示.则正确的结论是(A)a0(B)ab(C)b50(D)ab7.已知x=1是不等式2xb0的解,b的值可以是(A)4(B)2(C)0(D)2⌒8.如图,AB是O直径,点C、D将错误!分成相等的三段弧,点P在AC上.已知点Q在错误!上且∠APQ=115°,则点Q所在的弧是⌒⌒(A)AP(B)PC⌒⌒(C)CD(D)DB二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.若代数式x1有意义,则实数x的取值范围是.xy3,10.方程组的解为.2xy611.如图,在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中∠1是70°,那么∠2的度数是.12.若2a的值为有理数,请你写出一个符合条件的实数a的值.2x1113.计算:()=.x1x1x1214.已知关于x的方程x(m2)x40有两个相等的实数根,则m的值是.九年级(数学)第2页(共16页) 15.图1中的直角三角形有一条直角边长为3,将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,其中阴影部分的面积分别记为S1,S2,则SS的值为.12图1图2图316.图1是一个2×2正方形网格,两条网格线的交点叫做格点.甲、乙两人在网格中进行游戏,规则如下:游戏规则a.两人依次在网格中画线段,线段的起点和终点均为格点;b.新画线段的起点为前一条线段的终点,且与任意已画出线段不能有其他公共点;c.已画出线段的所有端点中,任意三个端点不能在同一条直线上;图1d.当某人无法画出新的线段时,则另一人获胜.如图2,甲先画出线段AB,乙随后画出线段BC.若这局游戏继续进行下去,最终的获胜者是_______.(填“甲”,“乙”或“不确定”).图2三、解答题(本题共68分,第17-20题,每小题5分,第21题6分,第22题5分,第23题6分,第24题5分,第25-26题,每小题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.017.计算:|2|2cos45(1)12.4(x1)x7,18.解不等式组:3x2x.419.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF.九年级(数学)第3页(共16页) 求证:AD.220.已知aa10,求代数式a2a2aa2的值.21.如图,四边形ABCD是矩形,点E是边BC上一点,AE⊥ED.(1)求证:△ABE∽△ECD;(2)F为AE延长线上一点,满足EF=EA,连接DF交BC于点G.若AB=2,BE=1求GC的长.22.我国是世界上最早发明历法的国家之一.《周礼》中记载:垒土为圭,立木为表,测日影,正地中,定四时.如图1,圭是地面上一根水平标尺,指向正北,表是一根垂直于地面的杆.正午,表的日影(即表影)落在圭上,根据表影的长度可以测定节气.图1图2在一次数学活动课上,要制作一个圭表模型.如图2,地面上放置一根长2m的杆AB,向正北方向画一条射线BC,在BC上取点D,测得BD=1.5m,AD=2.5m.(1)判断:这个模型中AB与BC是否垂直.答:________(填“是”或“否”);你的理由是:____________________________________________________.(2)某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角α的值,如下表:节气夏至秋分冬至太阳光线与地面夹角α74°50°27°①记夏至和冬至时表影分别为BM和BN,利用上表数据,在射线BC上标出点M和点N的位置;②记秋分时的表影为BP,推测点P位于()A.线段MN中点左侧B.线段MN中点处C.线段MN中点右侧九年级(数学)第4页(共16页) 23.已知直线ly:kxk(0)过点A(1,2).点P为直线l上一点,其横坐标为m.过点P作y轴的垂线,与函数4y(x0)的图象交于点Q.x(1)求k的值;(2)①求点Q的坐标(用含m的式子表示);②若△POQ的面积大于3,直接写出点P的横坐标m的取值范围.24.牛年伊始,中国电影行业迎来了开门红.春节档期全国总观影人次超过1.6亿,总票房超过80亿元.以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息.a.两部影片上映第一周单日票房统计图b.两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日-18日累计票房(亿元)2月19日-21日累计票房(亿元)甲31.56乙37.222.95(以上数据来源于中国电影数据信息网)根据以上信息,回答下列问题:(1)2月12日-18日的一周时间内,影片乙单日票房的中位数为_________;(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房,下列说法中所有正确结论的序号是______________;①甲的单日票房逐日增加;②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差;③在第一周的单日票房统计中,甲超过乙的差值于2月17日达到最大.(3)截止到2月21日,影片甲上映后的总票房超过了影片乙,据此估计,2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过_______亿元.九年级(数学)第5页(共16页) 25.如图,AB是⊙O的弦,C为⊙O上一点,过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D,连接BO并延长,与⊙O交于点E,连接EC,∠ABE=2∠E.(1)求证:CD是⊙O的切线;1(2)若tanE,BD=1,求弦AB的长.3226.在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2axa2(a0).分别过点Mt(,0)和点Nt(2,0)作x轴的垂线,交抛物线于点A和点B.记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包括A,B两点).(1)求抛物线的顶点坐标;(2)记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m.①当a=2时,若图形G为轴对称图形,求m的值;②若存在实数t,使得m=2,直接写出a的取值范围.九年级(数学)第6页(共16页) 27.如图,在△ABC中,ABAC=,BAC40,作射线CM,ACM80.D在射线CM上,连接AD,E是AD的中点,C关于点E的对称点为F,连接DF.备用图(1)依题意补全图形;(2)判断AB与DF的数量关系并证明;(3)平面内一点G,使得DGDC,FGFB,求CDG的值.28.在平面直角坐标系xOy中,对于点A和线段MN,如果点A,O,M,N按逆时针方向排列构成菱形AOMN,且∠AOM=α,则称线段MN是点A的“α-相关线段”.例如,图1中线段MN是点A的“30°-相关线段”.图1图2(1)已知点A的坐标是(0,2).①在图2中画出点A的“30°-相关线段”MN,并直接写出点M和点N的坐标;②若点A的“α-相关线段”经过点(3,1),求α的值;(2)若存在,()使得点P的“α-相关线段”和“β-相关线段”都经过点(0,4),记PO=t,直接写出t的取值范围.九年级(数学)第7页(共16页) 海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案一、选择题(本题共16分,每小题2分)题号12345678答案ACABDCAD二、填空题(本题共16分,每小题2分)x3,9.x≥110.y011.110°12.答案不唯一,如:213.114.2或-615.916.乙三、解答题(本题共68分,第17-20题,每小题5分,第21题6分,第22题5分,第23题6分,第24题5分,第25-26题,每小题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分5分)2解:原式221232123.18.(本小题满分5分)4(x1)x7,①解:原不等式组为3x2x.②4解不等式①,得x≥1.解不等式②,得x<2.∴原不等式组的解集为1≤<x2.19.(本小题满分5分)证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.九年级(数学)第8页(共16页) ∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC.∴BC=EF.在△ABC和△DEF中,ABDE,BDEF,BCEF,∴△ABC≌△DEF.∴∠A=∠D.20.(本小题满分5分)解:a2a2aa222a4a2a22a2a42∵aa102∴aa12∴原式2aa4221.(本小题满分6分)(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°.∴∠BAE+∠AEB=90°.∵AE⊥ED,∴∠AED=90°.∴∠AEB+∠CED=90°.∴∠BAE=∠CED.∴△ABE∽△ECD.(2)解:∵由(1),△ABE∽△ECD,ABEC∴.BECD∵矩形ABCD中,CD=AB=2,BE=1,九年级(数学)第9页(共16页) ∴EC=4.∴BC=BE+EC=5.∵AD∥BC,∴△AFD∽△EFG.ADAF∴.EGEF∵AE=EF,∴AF=2EF.AD115∴2,即EGADBC.EG2223∴CG=EC-EG=.222.(本小题满分5分)(1)是,222理由:由测量结果可知ABBDAD,由勾股定理的逆定理可知AB⊥BC.(2)①如图,点M和点N即为所求.②A.23.(本小题满分6分)(1)解:∵直线ykx过点A(1,2),∴k2,即k2.(2)①解:∵P在直线y2x上且横坐标为m,∴点P的纵坐标为y2m,P∵PQ⊥y轴,九年级(数学)第10页(共16页) ∴点Q的纵坐标为y2m.Q4∵点Q在函数y(x0)的图象上,x42∴点Q的横坐标为x.Q2mm2∴点Q的坐标为(,2m).m②m124.(本小题满分5分)(1)4.36(2)②③(3)8.6125.(本小题满分6分)(1)证明:连接OC,在⊙O中∵∠BOC=2∠E,∠ABE=2∠E,∴∠BOC=∠ABE.∴AB∥OC.∴∠OCD+∠ADC=180°.∵AB⊥CD于点D,∴∠ADC=90°.∴∠OCD=90°.∴OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.(2)解:方法1:连接AC,BC,∵BE是⊙O的直径,∴∠BCE=90°.∴∠OBC+∠E=90°.∵∠OCD=90°,∴∠OCB+∠BCD=90°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.九年级(数学)第11页(共16页) ∴∠E=∠BCD.1∴tanBCDtanE.3BD∴在Rt△BCD中,CD3.tanBCD∵∠A=∠E,CD∴在Rt△ACD中,AD9.tanA∴ABADBD8.方法2:连接CD,过点O作OH⊥AB于H,设⊙O的半径为r.同方法1可得∠BCD=∠E,CD=3.∵OH⊥AB,∴∠OHD=90°=∠OCD=∠ADC.∴四边形OHDC是矩形.∴OH=CD=3,HD=OC=r,∴HBHDBDr1.222∵Rt△OHB中,OHHBOB,222∴3+r1r.解得:r5.∴HB4.∴由垂径定理,AB=2HB=8.26.(本小题满分6分)22(1)抛物线的解析式为yax2axa2ax12,∴抛物线的顶点坐标为(1,2).2(2)①当a2时,抛物线为y2x12,其对称轴为x1.∵图象G为轴对称图形,∴点A,B必关于对称轴x1对称.∵点A的横坐标为t,点B的横坐标为t2,∴AB=2,∴t0,点A为(0,0),点B为(2,0).∵当0x1时,y随x的增大而减小,当1x2时,y随x的增大而增大,∴图象G上任意一点的纵坐标最大值为0,最小值为2.九年级(数学)第12页(共16页) ∴m2.②0a2九年级(数学)第13页(共16页) 27.(本小题满分7分)(1)下图即为所求(2)AB与DF的数量关系是AB=DF.证明:∵点F与点C关于点E对称,∴CE=FE.∵E是AD的中点,∴AE=DE.∵∠AEC=∠DEF,∴△AEC≌△DEF∴AC=DF.∵AB=AC,∴AB=DF.(3)如图所示,点G的位置有两种情况.①点G与点C在直线DF同侧时,记为G,连接AF,1∵AE=DE,CE=EF,∴四边形ACDF是平行四边形.∴AF=CD.∵DGCD,1∴DGAF,1九年级(数学)第14页(共16页) ∵AB=DF,BFFG,1∴△ABF≌△DFG.1∴FDGBAF.1∵□ACDF中,∠CAF=∠CDF,∴FDGCDFBAFCAF.1∴CDGBAC40.1②点G与点C在直线DF异侧时,记为G,2∵DGDG,FGFG,DF=DF,1212∴△DFG≌△DFG.12∴DFGDFG.12∵□ACDF中,AC∥DF,∠ACD=80°,∴∠CDF=180°-∠ACD=100°.∵由①,CDG40,1∴FDGACDCDG140.11∴FDG140.2∴CDG360CDFFDG120.22综上,∠CDG的度数为40°或120°28.(本小题满分7分)(1)①如图,MN即为所求.点M的坐标是(1,3),点N的坐标是(1,32).②解:∵点A的“α-相关线段”MN经过点(3,1),九年级(数学)第15页(共16页) ∴点M必在直线x3上.记直线x3与x轴交于点H(3,0),∵OM=OA=2,OH3,22∴MHOMOH1,MOH30.分两种情况:a)当点M在x轴上方时,点M恰为(3,1),符合题意,此时∠AOM=60°,60;b)当点M在x轴下方时,点M为(3,1),由MN=2知点N为(3,1),也符合题意,此时∠AOM=120°,120.综上,的值为60°或120°.(2)22t4九年级(数学)第16页(共16页)
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