河南省中原名校2022届高三数学(文)上学期第一次联考试题(附答案)
ID:61103 2021-11-06 1 3.00元 14页 3.14 MB
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中原名校2021-2022学年上期第一次联考高三数学(文)试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0},B={x|y=log2(3-x)}则A∪B=A.(-∞,3]B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.R2.若命题p:∀x>0,x2+x-1>0,则p的否定形式为A.∀x>0,x2+x-1≤0B.∃x≤0,x2+x-1>0C.∀x≤0,x2+x-1>0D.∃x>0,x2+x-1≤03.已知a=0.20.3,b=log0.30.2,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系是Ab0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示则函数g(x)=cos(ωx+φ)(x∈[0,π])的单调递增区间是A.[,]B.[0,]C.[,π]D.[,]11.已知函数f(x)=sin(2021x+)+cos(2021x-)的最大值为A,若存在实数a,b,使得对任意的实数x都有f(a)≤f(x)≤f(b)成立,则A|b-a|的最小值为A.B.C.D.12.已知函数f(x)=,若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+a-1=0有且仅有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是A.(-2e,1-e)B.(1-e,0)C.(-∞,1-e)D.(1-e,2e)二、填空题(本大题共4小题。每小题5分,共20分) 13.已知cos(x+)=,则sin2x=。14.已知f(x)=,若f(f(1))=1,则实数m=。15.已知函数f(x)=2lnx,g(x)=x+2,若f(x1)=g(x2),则x1-x2的最小值为。16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=3acosA,若S为△ABC的面积,则当取得最小值时,的值为。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设函数f(x)=+ln(4-x)的定义域为A,集合B={x|m+1≤x≤2m-1}(m∈R)。(1)求集合A;(2)若p:x∈A,q:x∈B,且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c所对的角分别为A,B,C,已知a+3bcosA=3c。(1)求sinB;(2)若a=3,D为AC的中点;且BD=,求△ABC的面积。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=4cosxcos(x+)-。(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α∈[0,],且f(α)=,求cos2α。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log3(2+x)-log3(2-x),g(x)=x2-ax-5(a∈R)。(1)判断f(x)的奇偶性和单调性;(2)若对任意x1∈[-1,1],存在x2∈[-1,1],使得不等式g(x1)≤f(x2)成立,求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=+alnx(a∈R) (1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在[1,+∞)上的最小值为1,求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+2(a∈R)。(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若函数(x)满足f(x)+f(-x)=4,且过点P(1,m)(m≠)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围。
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