2021年七年级数学上册第5章相交线与平行线达标测试题(带答案华东师大版)
ID:59168 2021-10-30 1 3.00元 9页 142.50 KB
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第5章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,直线a,b相交,得到∠1,∠2,∠3,∠4,下列说法错误的是(  )A.∠1与∠2互为邻补角B.∠1与∠3互为对顶角C.∠3与∠4互为邻补角D.∠3与∠2互为对顶角(第1题)    (第3题)    (第6题)2.已知∠1与∠2互为对顶角,∠1与∠3互为补角,则∠2+∠3等于(  )A.150°B.180°C.210°D.120°3.如图,若OA⊥OB,OC⊥OD,且∠AOC∶∠BOD=1∶2,则∠BOD等于(  )A.60°B.90°C.100°D.120°4.点P是直线l外一点,点A,B,C为直线l上的三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离(  )A.小于5cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm5.下列各图中,∠1和∠2不是同位角的是(  )ABCD6.如图,一把直尺沿直线断开并错位,点E,D,B,F在同一条直线上,若∠ADB=62°,则∠CBF的度数是(  )A.128°B.118°C.108°D.62°7.下列判断正确的是(  )A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等9 B.在同一平面内,a⊥b,b⊥c,则c⊥aC.同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行8.如图,已知AB∥CD,∠B=100°,EF平分∠BEC,EG⊥EF,则∠DEG等于(  )A.50°B.40°C.60°D.70°(第8题)    (第9题)    (第10题)9.如图,下列条件能判定AB∥CD的是(  )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°10.如图,AB∥CD,则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是(  )A.∠A=∠C+∠E+∠FB.∠A+∠E-∠C-∠F=180°C.∠A-∠E+∠C+∠F=90°D.∠A+∠E+∠C+∠F=360°二、填空题(每题3分,共18分)11.在同一平面内有三条直线a,b,c,若a⊥b,b∥c,则a,c的位置关系是________.12.在立定跳远后,体育老师是这样测量运动员的成绩的,如图,用一直角三角板的一直角边附在跳线上,另一直角边与拉的皮尺重合,这样做的理由是________________.(第12题)    (第13题)    (第14题)13.如图,现给出下列条件:①∠1=∠B;②∠2=∠5;③∠3=∠4;④∠BCD+∠D=180°.其中能够得到AB∥CD的条件有________.(填序号)14.如图,直线AC与DE相交于O点,若∠BOC=44°,BO⊥DE,则∠AOD=________.15.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠FEC=30°,∠ACF=20°,则∠DAC的度数为________.9 (第15题)     (第16题)16.把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,若∠BGD′=40°,则∠CFE=________.三、解答题(19题9分,22题11分,其余每题8分,共52分)17.小华站在长方形操场的左侧A处.(第17题)(1)若要到操场的右侧,怎样走最近,在图①中画出所走路线.这是因为________________.(2)若要到操场的右侧B处,怎样走最近,在图②中画出所走路线.这是因为________________.18.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,∠E=∠EMC,请说明:CD是∠ACB的平分线.(第18题)9 19.如图,直线AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,OF⊥CD,OG⊥OE,∠BOD=52°.(1)求∠AOF的度数.(2)∠EOF与∠BOG是否相等呢?请说明理由.(3)直接写出∠AOE的所有余角.(第19题)20.如图,已知DE∥AC,DF⊥AB于点D,∠1=∠2,试说明:CB⊥AB.(第20题)9 21.如图,已知点F在AB上,点E在CD上,AE,DF分别交BC于H,G,∠A=∠D,∠FGB+∠EHG=180°.(1)试说明:AB∥CD;(2)若AE⊥BC,请写出图中所有与∠C互余的角,并说明理由.(第21题)22.◆探索发现:如图①②所示,AB∥CD.各活动小组探索∠APC与∠A,∠C之间的数量关系.在图①中,智慧小组发现:∠APC=∠A+∠C.  (第22题)智慧小组是这样思考的:过点P作PQ∥AB……请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程.◆类比思考:(1)在图②中,∠APC与∠A,∠C之间的数量关系为______________________;(2)如图③,已知AB∥CD,则α,β,γ之间的数量关系为______________________.◆解决问题:善思小组提出:如图④⑤,AB∥CD,AF,CF分别平分∠BAP,∠DCP.9 (1)在图④中,∠AFC与∠APC之间的数量关系为______________________;(2)在图⑤中,∠AFC与∠APC之间的数量关系为______________________.9 答案一、1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A 9.A10.B 点拨:如图,设CD,EF交于点H,过点E作EG∥AB,(第10题)因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EG,所以∠GEF=∠DHF,∠A+∠AEG=180°,所以∠A+∠AEF-∠GEF=180°.因为∠DHF+∠CHF=180°,∠CHF+∠C+∠F=180°,所以∠DHF=∠C+∠F.所以∠A+∠AEF-∠C-∠F=180°.二、11.a⊥c 12.垂线段最短 13.①② 14.46°15.100° 点拨:因为EF∥AD,AD∥BC,所以EF∥BC,所以∠BCE=∠FEC=30°.因为CE平分∠BCF,所以∠BCF=2∠BCE=60°,所以∠ACB=∠BCF+∠ACF=80°.因为AD∥BC,所以∠DAC+∠ACB=180°,所以∠DAC=100°.16.115° 点拨:由折叠的性质可知∠C′=∠C=90°,∠D′=∠D=90°,∠DEF=∠D′EF,∠CFE=∠C′FE.又因为∠C′GF=∠BGD′=40°,所以∠C′FG=180°-90°-40°=50°.因为AD∥CB,所以∠DEF=∠GFE,所以∠D′EF=∠GFE,又因为∠D′GF=180°-∠BGD′=140°,所以∠GFE=(360°-∠D′-∠D′GF)=×(360°-90°-140°)=65°.所以∠CFE=∠C′FE=∠C′FG+∠GFE=50°+65°=115°.三、17.解:(1)如图①.垂线段最短(2)如图②.两点之间,线段最短9 (第17题)18.解:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以EF∥CD.所以∠EMC=∠DCM,∠E=∠BCD.又因为∠E=∠EMC,所以∠DCM=∠BCD.所以CD是∠ACB的平分线.19.解:(1)因为OF⊥CD,所以∠COF=90°.又因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=52°,所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°.(2)相等.理由如下:因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=52°.因为OE是∠AOC的平分线,所以∠AOE=∠AOC=26°.又因为OG⊥OE,所以∠EOG=90°,所以∠BOG=180°-∠AOE-∠EOG=64°.因为∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°+26°=64°,所以∠EOF=∠BOG.(3)∠AOE的余角有∠EOF,∠COG,∠BOG.20.解:因为DF⊥AB,所以∠ADF=90°.因为DE∥AC,所以∠1=∠FDE,因为∠1=∠2,所以∠FDE=∠2,所以DF∥BC,所以∠B=∠ADF=90°,所以BC⊥AB.21.解:(1)因为∠FGB+∠EHG=180°,∠FGB=∠HGD,所以∠HGD+∠EHG=180°,所以AE∥DF,所以∠A+∠AFD=180°.又因为∠A=∠D,所以∠D+∠AFD=180°,所以AB∥CD.9 (2)与∠C互余的角有∠AEC,∠A,∠D,∠BFG.理由如下:因为AE⊥BC,所以∠CHE=90°,所以∠C+∠AEC=90°,即∠C与∠AEC互余.因为AE∥DF,所以∠AEC=∠D,∠A=∠BFG,因为∠A=∠D,所以∠AEC=∠D=∠A=∠BFG.所以与∠C互余的角有∠AEC,∠A,∠D,∠BFG.22.解:探索发现:过点P作PQ∥AB,则∠APQ=∠A,因为PQ∥AB,AB∥CD,所以PQ∥CD,所以∠CPQ=∠C,所以∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C,即∠APC=∠A+∠C.类比思考:(1)∠APC+∠A+∠C=360°(2)α+β-γ=180°解决问题:(1)∠AFC=∠APC(2)∠AFC=180°-∠APC点拨:类比思考:(1)过点P作PE∥AB,如图①所示,则∠APE+∠A=180°,因为PE∥AB,AB∥CD,所以PE∥CD,所以∠C+∠CPE=180°.所以∠APE+∠CPE+∠A+∠C=360°,即∠APC+∠A+∠C=360°.(2)过点M作MF∥AB,如图②所示,则α+∠FMA=180°,因为MF∥AB,AB∥CD,所以MF∥CD,所以∠FMD=γ,所以∠FMA=∠AMD-∠DMF=β-r.所以α+β-γ=180°.  (第22题)9
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