山东省 2022届高三上学期第一次摸底考试数学试题(附答案)
ID:41468 2021-10-13 1 3.00元 11页 566.03 KB
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莱州市第一中学2022届高三上学期第一次摸底考试数学试题本试卷共6页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上,将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.已知,则A.B.C.D.3.已知圆锥的侧面积(单位:)为,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:)是 A.B.C.D.4.设函数,则下列结论错误的是A.的周期为B.在上单调递减C.在上单调递增D.的图象关于直线对称5.已知双曲线的两个焦点为为双曲线右支上一点.若,则的面积为A.B.C.D.6.若,则A.B.C.D.7.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有的正四面体一次.记事件,,,则A.B.C.D.8.已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,可能改变的数字特征是A.平均数B.极差C.中位数D.方差 10.已知向量,,函数,则A.当时,存在着实数,使得//B.当时,存在着实数,使得C.当时,函数的最大值为D.当时,函数的最小值为11.已知圆,则下列说法正确的是A.圆的半径为B.圆截轴所得的弦长为C.圆上的点到直线的最小距离为D.圆与圆相离12.已知正方体的棱长为1,点是线段的中点,点是线段上的动点,则下列结论正确的是A.与平面所成角为B.点到平面的距离为C.D.三棱柱的外接球半径为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知是定义在上的奇函数,当时,,则————.14.已知点为抛物线上一点,点到的焦点的距离为, 到轴的距离为,则————.15.已知函数无最大值,则实数的取值范围是————.16.元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及:今有银一秤一斤十两,令甲、乙、丙从上作折半差分之.其意思是:现有银一秤一斤十两,将银分给甲、乙、丙三人,甲、乙、丙三人每个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最多的那个人得银————两,得银最少的3个人一共得银————两.(规定:1秤=10斤,1斤=10两)(第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列各项均为正数,,为等差数列,公差为2.(1)求数列的通项公式.(2)求.18.(12分)2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查,经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为.关注不关注合计青少年15中老年合计5050100(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关?(2)现从抽取的青少年中采用分层随机抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为,求的分布列及数学期望. 附:参考公式,其中.临界值表:19.(12分)如图,是边上的一点,的面积是面积的2倍,.(1)若,求的值.(2)若,求边的长.20.(12分)如图,在四棱锥中,(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.21.(12分)定义在上的函数同时满足以下条件:①在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数;③在处的切线与直线垂直.(1)求函数的解析式;(2)设,求函数在上的最小值.22.(12分) 已知椭圆:的离心率,左右焦点分别是,在直线上有且只有一个点A满足.(1)求椭圆的标准方程.(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上存在点满足,求四边形面积的取值范围. 参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CABDBCCA二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.题号9101112答案ABDBDBCAC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.1214.15.16.四、解答题:本题共6小题,共70分.17.(10分)解:(1),,为等差数列,公差为2……………………………………2分又因为,所以通项公式……………………………………4分(2)……………………………6分以上两式相减,得…………………8分……………………………9分∴…………………………………………10分18.(12分)解:(1)依题意可知抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.……………………………………2分完成的列联表如:关注不关注合计青少年153045 中老年352055合计5050100……………………………………4分则,,,有的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关.………………………………6分(2)根据题意知,选出关注的人数为3,不关注的人数为6,在这9人中再选取3人进行面对面询问,的取值可以为0,1,2,3,则,,,.……………………………10分所以的分布列为:0123.………………………………12分19.(12分)解:(1)因为的面积是面积的2倍,,所以,………………………………………2分所以,…………………………………………………………4分由正弦定理得.…………………………………………………6分(2)由题意得,所以,又,所以.………………………………………………9分 因为,所以,,…………………………10分由余弦定理得,所以.………………………………………………………………12分20.(12分)(1)证明:因为,,…………………………………………1分所以…………………………………………2分所以.…………………………………………3分又因为,,…………………………………………5分所以.…………………………………………6分(2)解:取的中点,连接.因为,所以.又因为,所以.因为.因为,所以.……………7分如图,建立空间直角坐标系.……………………………………8分由题意得,.…………………9分所以,设平面的一个法向量为,则,即,令,则.…………11分又,所以,所以,直线与平面所成角的正弦值为.……………………………12分21.(12分)解:(1),由题意可列:,即,解得.…………………3分所以函数的解析式为.…………………4分 (2)因为,所以.令,解得.当时,;当时,.所以,函数在上单调递减,在上单调递增.………………6分①当时,在上,单调递增,;………………………………8分②当,即时,在上单调递减,在上单调递增,;………………………………10分③当,即时,在上,单调递减,.…………………11分综上,函数在上的最小值………………………………12分22.(12分)解:(1)因为直线上有且只有一个点满足所以直线与圆相切,则,所以………………………………………1分∵∴,∴所以椭圆C的方程为………………………………………3分(2)∵直线:与圆相切,,即,且.………………………………………4分设,, 由消去得,∴,∴…………………………………5分∵,∴,又在椭圆上∴,∴……………………………7分设的中点为,则到的距离为∴四边形的面积为………………………………8分…………………………10分令,∵,∴∴,∴四边形面积的取值范围为.………………………………………12分
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