重庆市第七中学2021届高三下学期高考仿真考试数学试题 Word版含答案
ID:40181 2021-10-09 1 3.00元 11页 947.86 KB
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www.ks5u.com重庆七中高2021级高考仿真考试数学试题总分:150分考试时间:120分钟一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知是的共轭复数,则()A.B.C.D.3.“”是“函数在(2,+∞)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.春天是鲜花的季节,水仙花就是其中最迷人的代表,数学上有个水仙花数,它是这样定义的:“水仙花数”是指一个三位数,它的各位数字的立方和等于其本身.三位的水仙花数共有4个,其中仅有1个在区间内,我们姑且称它为“水仙四妹”,则在集合{142,147,152,154,157,“水仙四妹”},共6个整数中,任意取其中3个整数,则这3个整数中含有“水仙四妹”,且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是()A.B.C.D.5.已知,则()A.BC.D.6.汉朝时,张衡得出圆周率的平方除以16等于.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的曲线为圆,利用张衡的结论可得该几何体的体积为()A.32B.C.40D.7.已知是圆的直径,点为直线上任意一点,则的最小值是()-11- A.B.C.0D.18.已知函数,若方程有四个不等实根,时,不等式恒成立,则实数的最小值为()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9.某经济开发区经过五年产业结构调整和优化,经济收入比调整前翻了两番,为了更好地了解该开发区的经济收人变化情况,统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例,得到如图所示的饼图,则下列结论中正确的是()A.产业结构调整后节能环保收入与调整前的总收入一样多;B.产业结构调整后科技研发收入增幅最大C.产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低;D.产业结构调整后食品加工收入超过调整前纺织服装收入10.已知正项等比数列满足,,若设其公比为q,前n项和为,则()A.B.C.D.11.下列关于点、线、面位置关系的命题中正确的是()A.若两个平面有三个公共点,则它们一定重合;B.空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内;C.两条直线,分别和异面直线,都相交,则直线,可能是异面直线,也可能是相交直线;-11- D.正方体中,点是的中点,直线交平面于点,则,,三点共线,且,,,四点共面.12.已知P是椭圆C:上的动点,Q是圆D:上的动点,则()A.C的焦距为B.C的离心率为C.圆D在C的内部D.的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.的展开式中的系数为__________.14.已知实数x,y满足,则z=3x-2y的最小值是______.15.已知三棱锥中,底面,,,,,则该三棱锥的内切球的体积为__________.16.已知、分别是双曲线的左右焦点,点在双曲线右支上且不与顶点重合,过作的角平分线的垂线,垂足为,为坐标原点,若,则该双曲线的离心率为________.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等差数列满足,前7项和.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.ΔABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a-csinB=bcosC.(1)求角B的大小;(2)若b=3,D为AC边上一点,BD=2,且,求ΔABC的面积。(从①BD为∠B的平分线,②D为AC-11- 的中点,这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答)19.如图所示的几何体中,,,都是等腰直角三角形,,且,.(1)求证:平面;(2)若为线段的中点,求二面角的余弦值.20.新能源汽车已经走进我们的生活,逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售,预售场面异常火爆,故该经销商采用竞价策略基本规则是:①竞价者都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与竞价的总人数;②竞价采用“一月一期制”,当月竞价时间截止后,系统根据当期汽车配额,按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2021年6月份的汽车竞价,他为了预测最低成交价,根据网站的公告,统计了最近5个月参与竞价的人数(如下表)月份2021.012021.022021.032021.042021.05月份编号12345竞拍人数(万人)0.50.611.41.7(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞价人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2021年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数;(2)某市场调研机构对200位拟参加2021年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:报价区间(万元)频数206060302010(i)求这200位竞价人员报价的平均值和样本方差s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替)(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布且μ与σ2可分别由(i-11- )中所示的样本平均数及s2估计.若2021年月6份计划提供的新能源车辆数为3174,根据市场调研,最低成交价高于样本平均数,请你预测(需说明理由)最低成交价.参考公式及数据:①回归方程,其中②③若随机变量X服从正态分布则.21.已知点P在抛物线上,且点P的横坐标为2,以P为圆心,为半径的圆(O为原点),与抛物线C的准线交于M,N两点,且.(1)求抛物线C的方程;(2)若抛物线的准线与y轴的交点为H.过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于且,求的值.22.已知,(1)求在处的切线方程以及的单调性;(2)令,若有两个零点分别为,且为唯一极值点求证:.  -11- 重庆七中高2021级高考仿真考试数学试题参考答案一、选择题:1-4:CAAD   5-8:ABDC9-12:ABDABDCDBC7.由题意得,设,,,又因为,所以,所以的最小值为1,故答案选D.8.函数f(x)的图象如下图所示:当方程f(x)=m有四个不等实根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4)时,|lnx1|=|lnx2|,即x1•x2=1,x1+x22,|ln(4﹣x3)|=|ln(4﹣x4)|,即(4﹣x3)•(4﹣x4)=1,且x1+x2+x3+x4=8,若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立,则k恒成立,由[(x1+x2)﹣48]≤2,故k≥2,故实数k的最小值为2,故选:C.12.由可知,,则焦距,离心率;设,圆心,半径为,则,故圆D在C的内部;当取最小值时,的最小值为,综上所述,选项BC正确,故选:BC二、填空题:13.32014.615.16.-11- 15.设三棱锥的内切球的半径为,由题意得,底面,且,则,所以底面为直角三角形,三棱锥的表面积为,且三棱锥的体积为,由表面积与内切球半径的乘积的等于三棱锥的体积,即,解得,所以内切球的体积为.16.延长交于点,∵是的平分线,∴,,又是中点,所以,且,又,∴,,∴.三、解答题:17.解:(1)设等差数列的公差为d,由可知,前7项和.,解得..……5分(2)……6分前项和.……10分18.解:-11- 19.解:(1)证明:因为,是等腰直角三角形,,所以,所以,所以,又因为是等腰直角三角形,所以,所以,因为,且,,平面,所以平面;……4分(2)解:如图,以点为坐标原点,所在的直线分别为轴,轴垂直于平面的直线为轴,建立空间直角坐标系,……5分设则,……7分-11- 设平面的法向量为由得令得平面的一个法向量为,……9分设平面的法向量由,得令所以平面的法向量……11分,由图可知二面角为钝二面角,所以二面角的余弦值为……12分20.解:(1)根据题意,得:,,……1分,,……2分则……3分从而得到直线的回归方程为……4分当时,.所以预测2021年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数为20000人.……5分(2)(i)根据表中给的数据求得平均值和方差为(万元).……7分.……9分(ii)竞拍成功的概率为,……10分由题意知所以,所以所以2021年6月份的预测的最低成交价万元.……12分-11- 21.解:(1)将点P横坐标代入中,求得,∴P(2,),,点P到准线的距离为,……2分∴,∴,……4分解得,∴,∴抛物线C的方程为:;……5分(2)抛物线的焦点为F(0,1),准线方程为,;设,直线AB的方程为,代入抛物线方程可得,∴,…①由,可得,又,,∴,……7分∴,即,……8分∴,…②把①代入②得,,……10分则.……12分22.解:(1),所以定义域为(0,+∞),;;所以切线方程为;,令解得,令解得所以的单调递减区间为,单调递增区间为.……4分(2),得,……5分当,,,;所以在上单调递减,上单调递增,而要使有两个零点,要满足,即-11- ;因为,,令,……6分由,,即:,……8分,而要证,只需证,即证:即:由,只需证:,……10分令,则令,则故在上递增,;故在上递增,;.……12分-11-
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