2021年湖北省新高考联考协作体高三起点考试高三数学试卷参考答案一、选择题1--8：BBAC,DCAD二、选择题9AC10ABC11AC12ACD三、填空题316e1351431596162e,2(,)32ee6四、解答题17.解：（1）由f(x)sinx，得f(x)sin(x)，f(x)为偶函数，k(kZ)，23[0，)，5分2222（2）y[f(x)][f(x)]112422sin(x)sin(x)11241cos(2x)1cos(2x)6212211(cos2xcossin2xsinsin2x)126633sin2xcos2x443sin(2x)，8分2621x,，sin(2x)[,1]，12362333ysin(2x)[,]，26422233函数y[f(x)][f(x)]1的值域为：[,]．10分1244222a2a1a5a1da1(a14d)18.解：（1）设数列an的公差为d,由已知得：即a3a12da12d5 d2d0或（舍）an2n15分a1a5111111（2）b()7分n4n1(4n3)44n14n3Tbbbbn123n11111114377114n14n311111()434n31216n12n12分12n9sinBsinAsinC19.解：（1）由及正弦定理得：(ba)(ba)(bc)c，2分bcab222222bca1所以abcbc，所以，cosA，2bc2所以，由A(0,)，可得：A．5分3abc3（2）a3，A，所以：2，3sinAsinBsinCsin3bc2所以：(sinBsinC)sinBsin(B)3cos(B)，8分233因为：ABC为锐角三角形，B的范围为(,)，62则B(,)，3663cos(B)的取值范围是(,1]，32bc3(,3]．12分2220.解：证明：（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面ABEP，平面ABCD∩平面ABEP＝AB，BP⊥AB，∴BP⊥平面ABCD，又AB⊥BC，∴直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．1则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），∴M（1，1，），21∴EM（﹣1，0，），BP（0，2，0）．2∵BP⊥平面ABCD，∴BP为平面ABCD的一个法向量， 1∵EMBP(1)00200，2∴EMBP．又EM平面ABCD，∴EM∥平面ABCD．5分（Ⅱ）解：∵PD（2，﹣2，1），CD（2，0，0），nCD0设平面PCD的法向量为n（x，y，z），则nPD02x0∴．令y＝1，得n（0，1，2）．7分2x2yz02105假设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于．35设PNλPD（2λ，﹣2λ，λ）（0≤λ≤1），∴BNBPPN（2λ，2﹣2λ，λ）．BNn22105∴cosBN,n．9分BNn5928435515∴9λ2﹣8λ＝0，解得λ＝或．3395∴线段PD上存在两个点N使当PN1或时，32105直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于．12分35221.解：（Ⅰ）商店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：L(x10a)(18x)，x[13,17].（无定义域扣1分）5分2（Ⅱ）L(x10a)(18x)L(x)(18x)(382a3x).7分382a令L0得x或x18.3382a∵5a8，∴1618.3382a所以（1）当1617，即5a6.5时，3382a当x13,时，L(x)0，L(x)递增3382a38+2a43当x,17时，L(x)0，L(x)递减LL()(82).9分3max327382a（2）当1718即6.5a8时L(x)0，L(x)在13,17递增3LL(17)7a，max 43(8a),5a6.5所以Q(a)27.11分7a,6.5a8382a43答：若5a6.5，则当每件售价为元时，商店一年的利润L最大，最大值Q(a)(8a)(万327元)；若6.5a8，则当每件售价为17元时，商店一年的利润L最大，最大值Q(a)7a(万元).12分xxxfxx1emx3fxx2emgxx2em22.解：（1），，令，x由gxx3e，当x3时，gx0；当x3时，gx0，所以fx在,3上单调递减，在3,上单调递增；5分x1（2）当n1时，不等式fxg(x)x1emx3cosx3mx1对x0恒成立，4x等价于4x1e3mx12cosx80对x0恒成立，xx令qx4x1e3mx12cosx8,x0，则qx4x2e3m12sinx，7分xq00，q083m，令h(x)qx4x2e3m12sinx,x0，xxx则h(x)4x3e12cosx4xe12ecosx0对x0恒成立，从而有qx在0,上单增，8①当m时，qxq00，qx在0,上单增，3xqxq00，即4x1e3mx12cosx80对x0恒成立，9分8②当m时，q083m0，33331m33q(1m)4(3m)e43m12sin(1m)123m3m12sin(1m)444431212sin(1m)043x0(0,1m),使得qx00，当0xx0时，qx0，qx在0,x0上递减，4x当0xx时，qxq00，故4x1e3mx12cosx80不成立，08综上，m的取值范围是m.12分3