北师大版七年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（　　）A．符号相反的两个数互为相反数B．一个数的相反数一定是正数C．一个数的相反数一定比这个数本身小D．一个数的相反数的相反数等于原数2．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则m+n的值为（　　）A．12B．14C．16D．183．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（　　）A．B．C．D．4．下列四个数中，最大的负数是（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．下列各题中合并同类项，结果正确的是（　　）A．3a+2b＝5abB．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y26．下列把2034000记成科学记数法正确的是（　　）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1037．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（　　）A．若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数8．下列图形是正方体展开图的个数为（　　）第9页共9页 A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣3、﹣6，若在数轴上找一点C，使得点A、C之间的距离为4；再在数轴找一点D，使得点B、D之间的距离为1，则C、D两点间的距离不可能为（　　）A．0B．2C．4D．610．某校七年级（1）班的小新同学，观察下面三行数后，用乘方的形式表示了每行数中有规律的某一个，其中正确的是（　　）（1）﹣3，9，﹣27，81，﹣243…；（2）﹣5，7，﹣29，79，﹣245…；（3）﹣1，3，﹣9，27，﹣81…．A．第（1）行第9个数是39B．第（2）行第16个数是316+2C．第（3）行第2021个数是﹣32021D．第（3）行第n个数是（﹣1）n3n﹣1二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知|a﹣b|＝2，当b＝1时，a＝　　．12．比较大小：﹣　　﹣3（填“＞”“＜”或“＝”）13．计算4a+2a﹣a的结果等于　　．14．已知x﹣2y＝5，那么代数式3﹣2x+4y的值是　　．15．人行道用同样大小的黑、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图所示的每一个小正方形表示一块地砖．若按图（1）、（2）、（3）…的次序铺设地砖，把第n个图形用图（n）表示，则图（n）中的白色小正方形地砖的块数是　　（用含n的代数式表示）．三．解答题（共8小题，满分55分）16．（12分）计算：第9页共9页 （1）；（2）．17．（5分）在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．18．（5分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）19．（7分）计算：（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2；（2）（2x2﹣+3x）﹣3（x﹣x2+）．20．（6分）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km）+15，﹣2，+5，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣5，﹣2，+7，﹣3，+5（1）请问：收工时检修小组距离A有多远？在A地的哪一边？（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升，则汽车从A地出发到收工大约耗油多少升？21．（5分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：x…﹣2﹣1012…﹣2x+5…9753a…2x﹣7…﹣11﹣9﹣7﹣5b…【初步感知】（1）根据表中信息可知：a＝　　；b＝　　；【归纳规律】（2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是：　　；【问题解决】（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择　　题．第9页共9页 A．根据表格反应的变化规律，当x　　时，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值．B．请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7．22．（6分）一个n位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个相同整数为k（k≠0）时，这个数叫n位k阶数．如：123是三位负一阶数，4321是四位一阶数．（1）写出一个三位四阶数　　；（2）证明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除．23．（9分）在数轴上，已知点A表示的数是﹣20，点B表示的数是10，原点为O．机器人甲从点A出发，速度为每秒3个单位长度，机器人乙从B点出发，速度为每秒1个单位长度，两机器人同时出发．（1）A、B两点的距离为　　；线段AB的中点表示的数为　　．（2）如果机器人甲、乙相向而行，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数；（3）如果机器人甲、乙同向向右而行，①用含t的代数式表示：t秒后，机器人甲所表示的数为　　；机器人乙所表示的数为　　．②问几秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍？第9页共9页 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，∴A选项错误；∵5的相反数是﹣5，∴B选项错误；∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2，∴C选项错误；∵一个数的相反数的相反数是它本身，∴D选项正确；故选：D．2．解：由题意可得：3n＝6+n，解得：n＝3，故3n＝9，则m﹣2＝9，解得：m＝11，故m+n＝14．故选：B．3．解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C．4．解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1＜2，∴其中最大的负数是﹣1．故选：B．5．解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；（C）原式＝8a，故C错误；故选：D．6．解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．7．解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a第9页共9页 表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C、某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元，原说法正确，故此选项不符合题意；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．8．解：由正方体的展开图的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个．故选：C．9．解：如图所示：由上图可知：A点对应的数为﹣3，设点C对应的数为x，则有，|x﹣（﹣3）|＝4，解得：x＝1或x＝﹣7，又∵B点对应的数﹣6，点D对应的数为y，则有，|y﹣（﹣6）|＝1，解得：y＝﹣5，或y＝﹣7，∴CD＝0或CD＝2或CD＝6或CD＝8，故选：C．10．解：（1）﹣3，9，﹣27，81，﹣243…；∴第n个数为：（﹣1）n×3n，∴第（1）行第9个数是﹣39，故A错；（2）﹣5，7，﹣29，79，﹣245…；∴第n个数为：（﹣1）n×3n﹣2，∴第（2）行第16个数是316﹣2，故B错；（3）﹣1，3，﹣9，27，﹣81…；∴第n个数为：（﹣1）n3n﹣1，第9页共9页 ∴第（3）行第2021个数是﹣32020，故C错D对；故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：当b＝1时，|a﹣b|＝|a﹣1|＝2，可得a﹣1＝±2，解得a＝3或﹣1，故答案为：3或﹣1．12．解：∵＞＝3，∴﹣＜﹣3，故答案为：＜．13．解：4a+2a﹣a＝（4+2﹣1）a＝5a．故答案为：5a．14．解：∵x﹣2y＝5，∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×5＝﹣7；故答案为：﹣7．15．解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形，则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，故答案为：7n+5．三．解答题（共8小题，满分55分）16．解：（1）原式＝＝16+4﹣21＝﹣1；（2）原式＝16÷（﹣8）﹣1+2＝﹣2﹣1+2＝﹣1．17．解：如图：故．第9页共9页 18．解：如图所示：．19．解：（1）原式＝a3；（2）原式＝2x2﹣+3x﹣3x+3x2﹣＝5x2﹣2．20．解：（1）（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣3）+（+8）+（﹣3）+（﹣1）+（+11）+（+4）+（﹣5）+（﹣2）+（+7）（﹣3）+（+5）＝36（km），∵36＞0，∴收工时检修小组在A地的东边．答：收工时检修小组在A地的东边，距离A地36千米．（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣3|+|+8|+|﹣3|+|﹣1|+|+11|+|+4|+|﹣5|+|﹣2|+|+7|+|﹣3|+|+5|＝74（km），（升）答：汽车站从A地出发收工大约耗油5.92升．21．解：（1）用2替换代数式中的x，a＝﹣2×2+5＝1，b＝2×2﹣7＝﹣3．故答案为：1；﹣3；（2）观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2，故答案为：x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2．（3）∵x的值每增加1，代数式的值就都减小5，∴x的系数为﹣5．∵当x＝0时，代数式的值为﹣7，∴代数式的常数项为﹣7．∴这个含x的代数式是：﹣5x﹣7．22．解：（1）写出一个三位四阶数为951．故答案为：951；（2）证明：设这个任意四位阶梯数的个位为n，阶数为k，则该四位阶梯数表示为：n+10（n+k）+100（n+2k）+1000（n+3k），它与个位数的差为：n+10（n+k）+100（n+2k）+1000（n+3k）﹣n＝n+10n+10k+100n+200k+1000n+3000k﹣n第9页共9页 ＝1110n+3210k＝6（185n+535k），∵6（185n+535k）是6的倍数，∴6（185n+535k）能被6整除，即一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除．23．解：（1）A、B两点的距离为10﹣（﹣20）＝30；线段AB的中点表示的数为．故答案为：30；﹣5；（2）设t秒时，两机器人相遇，由题意得，3t+t＝30，解得t＝7.5，所以点C在数轴上对应的数为：10﹣7.5＝2.5；（3）①t秒后，机器人甲所表示的数为：3t﹣20；机器人乙所表示的数为：10+t；故答案为：3t﹣20；10+t；②设t秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．当甲位于原点左侧时，可得：2（10+t）＝20﹣3t，解得t＝0（舍去）；当甲位于原点右侧时，可得，2（10+t）＝3t﹣20，解得t＝40．答：40秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．第9页共9页