浙江省名校协作体2022届高三数学上学期开学联考试题(Word版附答案)
ID:18727 2021-09-09 1 2.00元 9页 2.11 MB
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2021学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号;3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题卷。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈Z|-18},则A∩∁RB=A.{x|-1γ>βB.α>β>γC.γ>α>βD.γ>β>α10.数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(an+)(n∈N+),则下列选项中正确的是A.a2021≥2B.a2021≤-2C.a2021·a2022>1D.a2020·a2021<1二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。11.《九章算术》是中国古代的数学专著,收有246个与生产、生活有联系的应用问题。早在隋唐时期便已在其他国家传播。书中提到了“阳马”。它是中国古代建筑里的一种构件,抽象成几何体就是一底面为矩形,其中一条侧棱与底面垂直的直角四棱锥。问:在一个阳马中,任取其中3个顶点,能构成个锐角三角形,一个长方体最少可以分割为个阳马。,12.复数z满足(1+i)z=4-2i,则z的虚部为,|z|=。13.直线l:mx-y+1=0截圆x2+y2+4x-6y+4=0的弦为MN,则|MN|的最小值为,此时m的值为。14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知csinA=acosC。则角C=,若c=2,则a2+b2的最大值为。15.已知双曲线(a>0,b>0),F1,F2是双曲线的左右焦点,过F1作直线l与双曲线的两支分别交于A,B两点,且△ABF2是以∠AF2B为直角的等腰直角三角形,则双曲线的离心率为。16.已知正数x,y满足x+4y=x2y3,则的最小值是。17.已知平面向量,,满足||=||=1,|--|=|-|,则·的取值范围为。三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示。(I)求函数f(x)的周期及表达式;(II)若函数g(x)=f(x)-2cosx+1,求g(x)的最大值及单调递增区间。19.(本小题满分15分)如图,已知四棱锥P-ABCD,AD//BC,平面ABP⊥平面PBC,PB=PC=BC=CD=4AD,AB=AP。(I)证明:AC⊥BP;,(II)求直线DC与平面PAD所成角的正弦值。20.(本小题满分15分)已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn,an,a1成等差数列,且2a4=S4+2,n∈N+。(I)求数列{an}的通项公式;(II)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:Tn<1。21.(本小题满分15分)已知抛物线T:y2=2px(p∈N+)和椭圆C:+y2=1,过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,线段AB的中垂线交椭圆C于M,N两点。(I)若F恰是椭圆C的焦点,求p的值:(II)若MN恰好被AB平分,求△OAB面积的最大值。22.(本小题满分15分)设函数f(x)=x2+(1-a)x-xlnx(a>0)。(I)若f(x)为单调递增函数,求a的值;(II)当0
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